Jacoba Bicker werd geboren als dochter van Jan Bicker en Agneta de Graeff van Polsbroek, haar zuster was Wendela Bicker, de echtgenote van Johan de Witt. Zij had vele beroemde familieleden; zo waren Andries de Graeff en de gebroeders Andries en Cornelis Bicker haar oom, en Johan en Cornelis de Witt haar neven.
Op 22-jarige leeftijd huwde zij met haar neef Pieter de Graeff. Bij hun bruiloft op Ilpenstein waren de dichters Gerard Brandt en Joost van den Vondel aanwezig, en ook de raadspensionaris De Witt was op het huwelijksfeest van zijn neef en zijn nicht aanwezig. Vondel bezong dit huwelijk met het gedicht Ter bruiloft van den weledelen heer Peter de Graef, Jongkheer van Zuitpolsbroek en de weledele mejoffer Jakoba Bikker.