Unico Wilhelm van Wassenaer Obdam, Rijksgraaf van het Heilige Roomse Rijk, was de vijfde zoon van de edelman en diplomaat Jacob II van Wassenaer Obdam en van Adriana Sophia van Raesfelt tot Twickel en kleinzoon van admiraal Jacob van Wassenaer Obdam. De grafelijke familie waaruit hij geboren werd bewoonde een huis aan het Noordeinde te Den Haag en kasteel Twickel bij Delden. Muziekonderricht kreeg hij vermoedelijk van Quirinus van Blankenburg in Den Haag.
Na zijn studie rechten aan de Universiteit Leiden ondernam hij studiereizen doorheen Europa. Daardoor netwerkte hij de hoogste kringen. Hij kwam er in contact met Hertog Friedrich Ludwig von Württemberg, aan wie hij drie sonates voor blokfluit en continuo opdroeg. In 1723 huwde hij Dodonea Lucia van Goslinga, dochter van Sicco van Goslinga. Zij schonk hem drie kinderen, waaronder Jacob Jan en Carel George (1733-1800).
Na het overlijden van zijn broer Johan Hendrik (1683-1745) erfde Unico Wilhelm diens goederen, waaronder Paleis Kneuterdijk en Zuidwijk.
Rond de helft van de 18e eeuw vervulde Van Wassenaer enkele diplomatieke missies als ambassadeur en "minister" van de Republiek der Verenigde Provinciën, onder meer in Keulen en Frankrijk. Aldaar componeerde hij het motet Nunc dimittis. Vanaf 1753 trad hij in functie als coadjutor van de Duitse Orde in de Calvinistische Balije Utrecht.
Als coadjutor (1753) en later Landcommandeur van Ridderlijke Duitsche Orde in de protestantse Balije Utrecht hervormde Unico Wilhelm van Wassenaer de Duitse Orde en herstelde hij de economische en organisatorische grondslag van deze charitatieve instelling.
Het initiatief tot de reorganisatie werd in september 1753 door Wassenaer genomen tijdens een kapittelvergadering waar hij tot coadjutor van de balije werd verkozen. Daar gaf hij een analyse van de zorgelijke toestand, te weten: financiële wanorde, verval van het bezit en een gebrekkige organisatie. De aangestelde commissie kwam bij de volgende kapittelvergadering in 1756 met het voorstel tot centralisatie van het beheer in de landcommanderij in Utrecht, tot goed beheer van bezit, afstoting verlieslatende delen en de aanstelling van een rentmeester-generaal als beheerder van de geldelijke middelen. De benoeming van deze rentmeester-generaal met secretaris volgde in 1762. De rentmeester-generaal en de secretaris zorgden voor de dagelijkse gang van zaken, in overleg met de landcommandeur waarbij elk jaar samen met enkele commissieleden de stukken werden gecontroleerd en besluiten werden genomen die door de kapittelvergaderingen werden bekrachtigd. De commandeurs verloren hun inkomsten uit de commanderij maar kregen in ruil een vastgesteld traktement. Doordat de opvolging door de coadjutor een automatisme werd, nam de macht van de landcommandeur toe. Ook de controle door de Staten van Utrecht nam af. De toelating van nieuwe leden kwam geheel in eigen hand, waarbij de controle op adellijke kwartieren en kerkelijke gereformeerde binding strenger werd.
De reorganisatie onder leiding van rentmeester-generaal Dirk Gijsbert Cazius was succesvol.
Door de hoge pachtinkomsten en de opbloei van de landbouw in de Republiek der Verenigde Nederlanden na 1765 liepen de batige saldi steeds verder op. De opbrengsten werden als een goede huisvader deels belegd, deels in kas gehouden en deels uitgekeerd aan de kapittelleden. Ook de secretaris en de rentmeester deelden in de winst.
Aan de vooravond van de revolutieperiode was de Balije Utrecht krachtig georganiseerd met gezonde financiën en werd goed beheerd. Daarbij stonden de leden als politicus of militair in het hart van de samenleving.
De bestuurder Van Wassenaar was muzikaal zeer getalenteerd maar liep daarmee niet te koop, omdat dat in zijn aristocratisch milieu niet als een bijzonder passende bezigheid werd beschouwd. Daardoor werd het mogelijk dat door hem geschreven stukken aan anderen werden toegeschreven. Hij was componist van de Concerti Armonici die hij schreef tussen 1725 en 1740. Deze concerten werden gepubliceerd in 1740 door de Italiaanse violist Carlo Ricciotti (1681-1756), aan wie de concerten aanvankelijk werden toegeschreven. Van Wassenaer is daarom ook wel de "the mystery composer" genoemd.
De Poolse componist François Lessel (1780?-1835) schreef de concerten ten onrechte toe aan Giovanni Battista Pergolesi. De stijl van de concerten is namelijk Italiaans, volgens Romeinse traditie geschreven met vier vioolpartijen en elk bestaand uit vier delen in plaats van de Venetiaanse drie delen, wat destijds gebruikelijker was; ze zijn vergelijkbaar met het werk van Pietro Locatelli. In 1979 werd een handschrift gevonden van de zes concerten in de archieven van Kasteel Twickel, met het opschrift Concerti Armonici. Hoewel er geen muziekhandschrift van Van Wassenaer zelf werd gevonden, bevat het de gedrukte partituur een handgeschreven inleiding van Van Wassenaer, luidend: "Partition de mes concerts gravez par le Sr. Ricciotti" (partituur van mijn concerten, gedrukt door Dhr. Ricciotti). Research van de musicoloog Albert Dunning (A Master Unmasked, Utrecht 1980) heeft vervolgens op overtuigende wijze aangetoond dat de Concerti Armonici van de hand van Van Wassenaer zijn.
Van Wassenaers drie sonates voor blokfluit en basso continuo werden pas begin jaren 90 ontdekt. Voor die tijd had men Wassenaer als Wallenaer gelezen.