Zij was het eerste kind van de latere Britse koning George II, de reden dat zij zowel in Engeland als in Nederland 'Princess Royal' werd genoemd.
Na de huwelijkssluiting in 1734 in Londen met Willem Hendrik Carel Friso, prins van Oranje, graaf van Nassau-Dietz etc. - de latere (erf)stadhouder Prins Willem IV - reisde zij met haar echtgenoot vanuit Londen over de Noordzee, vervolgens via Amsterdam per jacht over de Zuiderzee, om via Harlingen in Leeuwarden te belanden waar zij het onderkomen van vele generaties Friese stadhouders uit het huis Nassau-Dietz betrok: het Stadhouderlijke Hof (thans een hotel) vlakbij het oude stadhuis van de Friese hoofdstad.
Toen haar echtgenoot eerst tot stadhouder van Groningen, Drenthe, Gelderland en Friesland en in 1747 tot erfstadhouder en tot kapitein-generaal en admiraal van de Unie werd benoemd - dus van de gehele Republiek der Verenigde Provinciën - verhuisde de vorstelijke familie met vrijwel de gehele hofhouding (ca 120 personen) van Leeuwarden naar Den Haag, naar paleis Huis ten Bosch. De stadhouderlijke kwartieren aan het Binnenhof functioneerden als representatieve ambtswoning.
Uit het huwelijk van Anne en Willem werden de volgende kinderen geboren:
een dochter (1736)
naamloos kind (1739)
Wilhelmina Carolina (1743-1787), gehuwd met Karel Christiaan van Nassau-Weilburg
Anna (1746)
Willem Batavus (1748-1806), de latere Erfstadhouder Willem V, gehuwd met Wilhelmina van Pruisen (1751-1820)
Rond 1750 zou Willem bij een onbekende vrouw ene Willem Hendrik van Nieuwkerke (overleden in 1820) hebben verwekt. Na de dood van haar man was Anna van 1751-1759 regentes voor haar enige zoon, erfstadhouder prins Willem V.
De titel stadhouder betrof, zowel voor als na 1648 - Vrede van Munster - toen Nederland algemeen erkend werd als zelfstandige staat (een confederatieve republiek), een functie-aanduiding. In eerste instantie stond het voor plaatsvervanger van de regerend vorst. Dat was begin 16de eeuw de Duitse keizer Karel V, tevens koning van Spanje. Daardoor was het stadhouderschap in feite het hoogste bestuurlijke ambt van het land.
Na de Vrede van Munster bleef de functie bestaan, alhoewel de leiding van de staat niet meer in handen lag van een persoon - de regerend vorst - maar in dat van de Staten-Generaal. In feite was sprake van een collectief staatshoofdschap, de tweede in zijn soort op het Europese continent (naast statenbond Zwitserland). Het ambt kon door een, enkele of door alle zeven staten van de Nederlandse republiek vergeven worden. Zoals bleek: aan telgen van het van origine Duitse adelsgeslacht von Nassau. Plichten en bevoegdheden van het ambt waren in gedetailleerde instructiebrieven geregeld.
Dat het Stadhoudersambt in de loop van de geschiedenis vrijwel uitsluitend aan leden van deze adellijke familie is toegevallen, was het gevolg van de prominente rol die een van hen heeft gespeeld in de grote Nederlandse bevrijdingsoorlog, de Tachtigjarige Oorlog van 1568-1648. Het betreft de Duitse graaf Wilhelm von Nassau-Dillenburg, later ook Prince d'Orange, die door keizer Karel V tot plaatsvervangend bestuurder ('Stadhouder') van Holland, Zeeland en Utrecht was benoemd. Als 'Willem de Zwijger' zou hij als leider opereren van de opstand in Nederland tegen de Spaanse koning Philips II, zoon van keizer Karel.
Naar mate leden van het Huis Oranje-Nassau huwden met telgen van koninklijke geslachten in Duitsland en Groot-Brittannië, werd dit ambt door de dragers ervan meer en meer in dynastieke zin gekoesterd en met dienovereenkomstige pretenties omgeven. Daadwerkelijk lukte pas het omzetten van het stadhouderschap in een erfelijk stadhouderschap (van alle zeven 'Provinciën'), Prins Willem IV. Dat was in het oorlogsjaar 1747. Hij kon zich vanaf dat jaar Erfstadhouder van de Republiek der Verenigde Provinciën noemen, met automatisch recht van opvolging door zijn eerstgeboren zoon, Erf-stadhouder Prins Willem V van Oranje-Nassau.
De onderhandelingen voor het huwelijk van Prinses Anna met de Nederlandse vorst hadden zes jaar geduurd. De oorzaak hiervan lag grotendeels op het internationale politieke vlak. Na de dood van Koning-Stadhouder William/Willem III, tijdens het Tweede Stadhouderloze Tijdperk, waren Pruisische en ook Engelse diplomaten en juristen druk doende om voor hun vorst aanspraak te maken op de begerenswaardige titel 'Prins van Oranje', met alle hierbij behorende emolumenten en bezittingen. Toen Stadhouder Willem Hendrik Carel Friso door de Pruisische koning uiteindelijk als Prins van Oranje werd erkend, steeg de waarde van zijn 'papieren' aanzienlijk op de adellijke huwelijksmarkt in Europa.
Staatsgezinde regenten in met name Holland vreesden dat het in Holland (en ook in Zeeland) volledig in 'dynastieke' rechten hersteld worden van de Friese, Groningse, Drentse en Gelderse stadhouder, en het sluiten van het huwelijk van hem met een telg van het regerend 'House of Hanover' van het machtige Verenigd Koninkrijk - tijdens de Eerste Wereldoorlog werd deze familienaam onder grote maatschappelijke druk door koning George V veranderd in 'House of Windsor' - uiteindelijk ten koste zou gaan van hun eigen macht.
Anna, die niet als een uitgesproken schoonheid bekend stond, was wel bereid om haar bruidegom ongezien te accepteren. De Engelse ambassadeur had haar ingefluisterd dat Willem niet zo onaantrekkelijk was als waarover zij had gehoord. Op 25 maart 1734 trouwde zij met de Nederlandse vorst in de Franse kapel van het paleis van St.James in Londen waarbij het speciaal voor deze gelegenheid gecomponeerde Anthem 'This is the day which the Lord hath made' (HWV 262) van componist G.F.Händel weerklonk. Tijdens een feestconcert, op 13 maart 1734 aan de vooravond van de huwelijkssluiting - of verloving zoals wij zouden zeggen - weerklonk Händel's muzikale cadeau aan het jonge echtpaar: de Serenata Parnasso in festa (HWV 73). Anna had in Londen vele jaren muziekles gehad van Händel (zang, klavecimbel en theorie) en is naar Händel's eigen zeggen, zijn beste leerling geweest.
Vanaf haar vestiging in Nederland -aanvankelijk in Leeuwarden, later in Den Haag- ontplooide de prinses veel, in sommige perioden zelfs uitzonderlijk veel muzikale activiteiten. Volgens de Groningse musicus Jacob Wilhelm Lustig waren er perioden waarin de prinses elke avond concerten liet geven, waarin minstens twee uur muziek werd gemaakt door de hofmusici. Het waren gelegenheden waaraan zij soms zelf deelnam o.a. als klaveciniste. Zij bekostigde uit eigen middelen een nieuw orgel voor de Waalse kerk van Leeuwarden (1740) dat daarin tot op de dag van vandaag prijkt. Het muziekinstrument werd gebouwd door Johann Michaël Schwartzburg; in 2001 werd een grondige restauratie ervan voltooid waarbij het in de oorspronkelijke staat is teruggebracht en opnieuw geheel bespeelbaar is.
Prinses Anna beschikte over grote kunstzinnige talenten: zij zong en speelde niet alleen op klavecimbel en op dwarsfluit maar heeft vermoedelijk ook gecomponeerd. Zij moet over een enorme muziekbibliotheek hebben beschikt, waarvan echter maar twee boeken bewaard zijn gebleven: een handgeschreven bundel met instrumentale bewerkingen van aria's uit opera's van Händel en een gedrukt luitboek. Bovendien schreef ze prachtige brieven en beschikte over een opvallend schildertalent. Een zelfportret bleef bewaard en hangt in het Koninklijk Huisarchief in Den Haag. Anna van Hannover zette in 1751 een naturaliënkabinet op voor haar vierjarige zoon, prins Willem V. Het kabinet verkreeg grote bekendheid en werd bezocht door diverse geleerden uit binnen- en buitenland.
Anna was betrokken in een heftig conflict met haar broer, de latere koning George III maar toen nog kroonprins, over haar steun vanuit Nederland aan Händel's opera-ondernemingen ('Academy's'). Niet lang na haar komst in de Nederland in 1734 ging zij terug naar Londen o.a. om drie keer uitvoeringen van G.F. Handels opera Il pastor fido (HWV 8a) bij te wonen. De opvoering van Poro (HWV 28) werd afgelast, toen in Londen bekend werd dat zij een miskraam had gehad.
Met Pruisens kroonprins, de latere koning Frederik de Grote, die haar en haar echtgenoot in 1738 bezocht in zomerresidentie Paleis Soestdijk, onderhield zij een levendige correspondentie voornamelijk over muzikale onderwerpen. In een brief aan Voltaire, volgend op het zomerse bezoek aan het echtpaar, roemde Frederik de Grote de levensbeschouwelijke en filosofische diepzinnigheid van de prinses en haar man.
Uit het gearrangeerde huwelijk van prins Willem en prinses Anna - waarin beide echtelieden elkaar warm en open bejegenden, getuige bewaard gebleven correspondentie - werden in 1743 een dochter Carolina en in 1748 een zoon geboren, Willem Batavus, de latere Erfstadhouder Willem V, Prins van Oranje, Graaf van Nassau-Dietz etc.. Anna gaf haar kinderen een muzikale opvoeding en liet ze inenten tegen de pokken, destijds een nieuwigheid.[2] Anna kon niet goed overweg met haar schoonmoeder Maria Louise van Hessen-Kassel en had zo haar twijfels bij de aanstelling van haar oom Lodewijk Ernst van Brunswijk.
De prinses was scherpzinnig, doortastend en ook een harde werker. Zij was de belangrijkste politiek adviseur van haar man en overlegde met Daniël Raap, een van de Doelisten en nam zelfs politieke beslissingen voor haar later door ziekten ernstig verzwakte echtgenoot. Bij de dood van Willem IV in 1751 was de opvolger Willem Batavus nog te jong, zodat Anna regentes werd namens de nieuwe Erfstadhouder met als titel gouvernante.
Anna van Hannover stierf in 's-Gravenhage op 12 januari 1759 en werd op grootse wijze begraven in de Nieuwe Kerk van Delft. Hertog Lodewijk Ernst van Brunswijk nam de opvoeding van Erfstadhouder Willem V op zich tot zijn meerderjarigheid in 1766.